1. Geometria na Geologia
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Conceitos primitivos: ponto, reta e plano
1. Ponto
O ponto é o elemento mais simples da geometria (figura 1). Ele não tem dimensões físicas como comprimento, largura ou altura, sendo apenas uma localização definida no espaço. Assim como enxergamos estrelas como pequenos pontos brilhantes no céu (figura 2), um ponto na geometria e na geologia representa uma posição específica que pode ser identificada por suas coordenadas espaciais.
Figura 1: vemos vários pontos representados por letras como A, B, C, T, G e O. Cada um desses pontos exemplifica a ideia de que um ponto na geometria não possui dimensão – é simplesmente uma localização no espaço.
Figura 2: As estrelas, assim como os pontos geométricos, são representações de localizações no espaço. Embora pareçam pequenos e sem dimensão a olho nu, cada estrela ocupa um ponto fixo em nossa visão do céu.
Como geólogos, quando estamos no campo, coletamos informações detalhadas sobre cada afloramento rochoso que encontramos. Para registrar essas observações, anotamos os dados em nossa caderneta e, em seguida, marcamos a localização exata desse afloramento em um mapa como um ponto. Esse ponto não é apenas uma marcação; ele representa uma posição real no espaço (figura 3), com coordenadas de latitude e longitude (x e y) e uma altitude (z). Mesmo que o mapa esteja em um plano bidimensional (como um papel), essas informações tridimensionais de localização e altura continuam a ser representadas com precisão, permitindo que possamos retornar ao local exato no futuro e entender sua posição relativa no terreno.
2. Linha/Reta
A reta é uma linha que se estende infinitamente em ambos os sentidos, passando por dois ou mais pontos (figura 4). Ela possui apenas uma dimensão, o comprimento. Imagine uma estrela cadente – enquanto ela se move pelo céu, ela deixa uma trajetória que podemos imaginar como uma linha (figura 5).
Figura 3: Exemplo de um mapa topográfico com pontos geológicos marcados sobre ele, mostrando as coordenadas (latitude, longitude) e as cotas (altitude) em relação às curvas de nível. Este tipo de mapa é utilizado para representar a localização precisa de observações geológicas no terreno, facilitando a visualização da variação de elevação e a correspondência espacial dos dados coletados em campo.
Figura 4: Reta identificada pelos pontos A e B e representada pela linha que conecta os dois pontos, se estende infinitamente em ambos os sentidos. Tem apenas uma dimensão: o comprimento.
Figura 5: a trajetória de uma estrela cadente pode ser entendida como uma linha que conecta dois pontos no espaço, ainda que imaginária.
Na geologia, as retas representam estruturas lineares essenciais, como lineações (figura 6), eixos e as direções de camadas rochosas (strike e dip – figura 7).
Figura 6: Vemos estrias de falha, que são linhas formadas pela fricção entre dois blocos de rocha ao longo de uma falha geológica.
Figura 7: O diagrama ilustra os conceitos de strike e dip. O strike é a direção da linha formada pela interseção de uma camada com uma superfície horizontal (mostrado pela seta verde), enquanto o dip é o ângulo de inclinação da camada em relação à horizontal cuja direção de mergulho é representada pela seta azul).
Posições Relativas entre Retas:
1. Paralelas: Duas retas que nunca se cruzam, independentemente de sua extensão (Figura 8).
Exemplo: Lineação mineral (Figura 9). Minerais prismáticos, como anfibólios ou biotita, podem se alinhar paralelamente dentro de uma rocha foliada.
Figura 8: Retas AB e CD são paralelas.
Figura 9: Na foto vemos lineação mineral com os minerais orientados de maneira semelhante (paralelamente a lapiseira).
2. Perpendiculares: Duas retas que se cruzam formando ângulos retos (90º)(Figura 10).
Exemplo: Ressaltos e estrias de falha (Figura 11). São perpendiculares entre si, com as estrias mostrando o sentido do deslocamento e os ressaltos indicando os pontos de resistência durante o movimento.
Figura 10: Retas AB e CD são perpendiculares.
Figura 11: Na foto vemos estrias de falha que correm perpendicularmente aos ressaltos.
3. Oblíquas: Duas retas que se cruzam formando ângulos diferentes de 90º (Figura 12).
Exemplo: Estria de falha (Figura 13). Quando há múltiplos eventos de movimentação tectônica em uma falha, a direção do movimento pode mudar, criando estrias que cruzam entre si em ângulos oblíquos.
Figura 12: Retas AB e CD são oblíquas.
Figura 13: Aqui, observamos estrias de falha oblíquas entre si. O ângulo de 163º demonstra essa relação oblíqua, que resulta de mudanças na direção das forças tectônicas.
3. Plano
O plano é uma superfície bidimensional que se estende infinitamente em todas as direções. Ele possui comprimento e largura, mas não tem profundidade. Pense em uma folha de papel perfeitamente plana que se estica sem fim. Na geologia, o plano é uma das estruturas mais importantes, pois ele representa superfícies como camadas rochosas ou falhas.
Duas retas que se cruzam podem definir um plano, como mostra as figura 7 e 14 onde as duas linhas, strike e direção de mergulho, definem o plano da camada.
Figura 14: O plano da foliação (amarelo) é definido pelas linhas de strike (em verde) e pela direção de mergulho (em azul). O strike é a linha horizontal formada pela interseção do plano da rocha com o plano horizontal. No exemplo, o plano de foliação inclina-se com um ângulo de 44º na direção do mergulho.
Posições Relativas entre Planos:
1. Paralelos: Dois planos (α e β) que nunca se cruzam (Figura 15).
Exemplo: Camadas Sedimentares Paralelas (Figura 16). Sequencia de camadas sedimentares do Grand Canyon que se estendem de maneira quase horizontal e paralela.
Figura 15: Os planos α e β são horizontais e paralelos entre si.
Figura 16: O topo e a base das camadas horizontais são paraleleos entre si.
2. Concorrentes: Dois planos (α e β) que se cruzam ao longo de uma reta (verde) (Figura 17).
Exemplo: Eixo de dobra (Figura 18). Em uma dobra, os dois flancos da rocha se curvam e se encontram ao longo de uma linha central conhecida como o eixo da dobra. Os planos que definem os flancos são concorrentes, pois se cruzam ao longo desse eixo.
Figura 17: Os planos α e β são verticais e concorrentes entre si. A linha verde é a a reta de interseção dos planos.
Figura 18: A concorrencia entre os flancos 1 e 2 define o eixo.
3. Coincidentes: Dois planos (α e β) que ocupam a mesma posição no espaço (Figura 19).
Exemplo: Foliação e Cisalhamento Coincidentes (Figiras 20 e 21). Em algumas rochas metamórficas, o plano de foliação e o plano de cisalhamento podem ser coincidentes, ou seja, eles ocupam a mesma superfície. Isso acontece em situações em que a deformação da rocha é tão intensa que a foliação (ou alinhamento dos minerais) ocorre ao longo do plano de cisalhamento.
Figura 19: Os planos α e β estao sobrepostos ocupando a mesma posição no espaço.
Figura 20: A foliação (em branco) no interior da zona de cisalhamento coincide com a orientação da zona de cisalhamento (em vermeho).
Figura 21: A foliação (em branco) no interior da zona de cisalhamento coincide com a orientação da zona de cisalhamento (em vermeho).
Relações entre Ponto, Reta e Plano
Angulos e Suas aplicações
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